この問題では、与えられた4本の棒から3本を選んで三角形を作るための組み合わせについて考えます。三角形を作るためには、選ばれた3本の長さが三角形の成立条件を満たす必要があります。この記事では、具体的な計算式とその理由を解説します。
問題の整理
与えられた棒の長さは2cm、3cm、4cm、5cmです。この中から3本を選んで三角形を作る組み合わせを求めます。三角形が成立するためには、選んだ3辺が三角形の成立条件を満たさなければなりません。その条件とは、「2辺の和が3番目の辺より大きい」というものです。
例えば、3辺の長さが2cm、3cm、4cmだとします。この場合、2cm + 3cm = 5cmであり、5cmは4cmより大きいため、この3本は三角形を作ることができます。
三角形が作れる組み合わせの数を求める
次に、与えられた4本の棒から3本を選ぶ組み合わせを計算します。4本の中から3本を選ぶ方法は、組み合わせの公式を使って求めます。
組み合わせ数 = 4C3 = 4
これで、4本の棒から3本を選ぶ組み合わせは4通りだとわかります。
三角形が成立するかどうかの確認
次に、各組み合わせが三角形を作るかどうかを確認します。選べる棒の組み合わせは以下の4通りです。
- 2cm, 3cm, 4cm
- 2cm, 3cm, 5cm
- 2cm, 4cm, 5cm
- 3cm, 4cm, 5cm
それぞれについて三角形の成立条件を確認します。
三角形が作れる組み合わせ
上記の組み合わせに対して、三角形の成立条件を満たしているかどうかを確かめます。
- 2cm, 3cm, 4cm → 成立（2 + 3 = 5 > 4）
- 2cm, 3cm, 5cm → 不成立（2 + 3 = 5 が5と等しいため三角形にはならない）
- 2cm, 4cm, 5cm → 成立（2 + 4 = 6 > 5）
- 3cm, 4cm, 5cm → 成立（3 + 4 = 7 > 5）
したがって、三角形が作れるのは3組の棒です。最終的に、三角形が作れる組み合わせは「2cm, 3cm, 4cm」、「2cm, 4cm, 5cm」、「3cm, 4cm, 5cm」の3通りとなります。
まとめ
この問題では、4本の棒から3本を選び、その3本で三角形を作るための組み合わせを求めました。選べる組み合わせは4通りですが、その中で三角形が成立するのは3通りでした。このように、組み合わせを求めた後、三角形の成立条件を確認することが重要です。
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