さいころをn回投げるときの出た目の積が5で割り切れる確率の求め方

1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求める問題です。今回は、この確率を計算する方法を解説します。具体的な考え方と手順を順を追って説明していきます。

1. 問題の理解と基本的なアプローチ

1個のさいころをn回投げたとき、各回で出る目は1から6の整数です。その積が5で割り切れる確率を求めるためには、まず「5で割り切れる」とはどういうことかを理解する必要があります。

「5で割り切れる」とは、出た目の積が5の倍数である必要があります。さいころの目の中で5の倍数になるものは5だけです。つまり、少なくとも1回は「5」が出ていなければ、積は5で割り切れることはありません。

さいころを1回投げるとき、出る目は1から6までの6つの数です。そのうち、5が出る確率は1/6です。

n回投げたときに、1回でも5が出る確率を求めるためには、まず「5が一度も出ない確率」を計算し、それを1から引く方法を取ります。5が出ない場合、1, 2, 3, 4, 6のいずれかが出ますので、5が出ない確率は5/6です。

さいころをn回投げるとき、5が一度も出ない確率は、各回で5が出ない確率が独立しているため、次のように計算できます。

5が一度も出ない確率 = (5/6)^n

これで、n回投げたときに5が出ない確率が求められました。

5が一度も出ない確率が(5/6)^nであることがわかりました。よって、少なくとも1回は5が出る確率は次のように求められます。

少なくとも1回5が出る確率 = 1 – (5/6)^n

これが、n回さいころを投げたときに、出た目の積が5で割り切れる確率です。

さいころをn回投げたときに出た目の積が5で割り切れる確率を求めるには、「5が出る確率」を中心に考えることがポイントです。確率を求める際に重要なのは、「5が一度も出ない確率」を計算し、それを1から引くことで求める方法です。

この方法を理解すれば、他の類似した問題にも応用できます。ぜひ、さまざまな確率の問題に取り組んでみてください。