平方完成の方法とx²-2ax+2a²-2a-3の解法

平方完成は二次式を簡単な形に変換するための重要な手法で、特にグラフの頂点の位置を求める際に非常に役立ちます。この問題では、x²-2ax+2a²-2a-3という式の平方完成の方法を解説します。

1. 平方完成の基本

平方完成は、二次式の形を(a+b)²のような完全な二乗に変換する手法です。一般的には、式の中で二次項と一次項をまとめて、残りを定数項として整理します。式が(x-a)² + bのように変形できると、xの変化に対する式の挙動がわかりやすくなります。

与えられた式はx²-2ax+2a²-2a-3です。まず、x²-2axの部分に注目します。これを平方完成すると、(x-a)²になります。この式を以下の手順で進めていきます。

1. x²-2axを(x-a)²に変換します。

2. 残りの部分（2a²-2a-3）をそのまま式に追加します。

x²-2axは(x-a)²に変換されます。残りの部分は、2a²-2a-3です。これを整理すると、最終的に以下の式が得られます。

(x-a)² + (a²-2a-3)となります。

したがって、x²-2ax+2a²-2a-3を平方完成した結果は、(x-a)² + a²-2a-3となります。これが求められる平方完成の形です。

平方完成の手法は、式を簡単な形にするための強力なツールです。今回の問題では、x²-2ax+2a²-2a-3を(x-a)² + a²-2a-3に変換しました。この方法を理解し、練習することで、数学の他の問題にも役立てることができます。