三角形ABCにおける辺ACの長さの求め方【三角法の基礎】

今回は、三角形ABCにおける辺ACの長さを求める問題を解説します。問題内容は次の通りです。

「三角形ABCにおいて、辺AB=5cm、辺BC=8cm、角ABC=60度のとき、辺ACの長さは何cmか？」

1. 問題の理解

まず、与えられた情報を整理しましょう。三角形ABCにおいて、以下の情報が与えられています。

そして、求めたいのは辺ACの長さです。これを解くためには、三角法や三平方の定理を使って計算することができますが、今回はもっと簡単な方法を使用します。

この問題では三角法を使うのが最も簡単です。三角法の基礎の一つである「余弦定理」を使いますが、簡単に説明しましょう。

余弦定理は次の式です。

c² = a² + b² – 2ab × cos(θ)

ここで、cは求める辺ACの長さ、aは辺AB、bは辺BC、そしてθは角ABCです。

それでは、余弦定理を使って辺ACを求めます。式に代入しましょう。

c² = 5² + 8² – 2 × 5 × 8 × cos(60°)

まず、cos(60°) = 0.5なので、計算を続けます。

c² = 25 + 64 – 80 × 0.5

c² = 25 + 64 – 40

c² = 49

したがって、c = √49 = 7cmとなります。

したがって、三角形ABCにおける辺ACの長さは7cmとなります。今回は余弦定理を使いましたが、別の方法でも解ける場合があります。計算方法をしっかりと理解していれば、同じような問題も解けるようになります。

もし、他の方法や疑問があれば、ぜひ質問してください。三角法の基礎をしっかり理解することが、次のステップに進むための鍵です。