食塩水の濃度を変える問題は、実生活でよく目にする問題です。今回は、15%の食塩水200gに塩を加えて20%にする方法について、わかりやすく解説します。少し計算が必要ですが、基本的な考え方を押さえれば、簡単に解決できます。
問題の理解と式の立て方
まず、問題を整理しましょう。現在、15%の食塩水200gがあります。この食塩水に塩を加えて、最終的に20%の食塩水にしたいという問題です。ここで重要なのは、加える塩の量を計算することです。
食塩水の濃度は、食塩の質量（g）を食塩水の質量（g）で割って100をかけたもので表されます。すなわち、濃度は次の式で求めることができます。
濃度(%) = (食塩の質量 / 食塩水の質量) × 100
現在の食塩水に含まれている塩の量
まず、現在の食塩水200gに含まれる塩の質量を計算します。15%の食塩水ということは、食塩が15%含まれているということです。
計算式は次の通りです。
塩の質量 = 200g × 15% = 200g × 0.15 = 30g
したがって、現在の食塩水には30gの塩が含まれています。
加える塩の量を求める
次に、塩を加えて食塩水の濃度を20%にするためには、最終的な食塩水の質量を求める必要があります。加えた塩の量をX（g）とすると、最終的な食塩水の質量は200g + X（g）となります。
また、最終的な食塩水の中の塩の質量は、元々の30gの塩に加えたXgの塩が含まれることになります。これを20%の濃度にしたいので、次の式が成り立ちます。
(30g + X) / (200g + X) = 20%
この式を解いてXを求めます。
計算の手順
まず、式を変形してXを求めます。
(30g + X) / (200g + X) = 0.20
両辺に(200g + X)を掛けて整理すると。
30g + X = 0.20 × (200g + X)
これを展開すると。
30g + X = 40g + 0.20X
次に、Xを一方にまとめるために0.20Xを両辺から引きます。
30g + X – 0.20X = 40g
30g + 0.80X = 40g
さらにXを解くために30gを引きます。
0.80X = 10g
最後にXを求めると。
X = 10g / 0.80 = 12.5g
結果
したがって、15%の食塩水200gに塩を12.5g加えることで、20%の食塩水にすることができます。
このように、食塩水の濃度を変える問題では、まず既存の塩の質量を計算し、次に加える塩の量を式を使って求めます。これを理解すれば、類似の問題も簡単に解けるようになります。
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