「1次以下の多項式」という表現をよく耳にしますが、この言い回しにはどのような意味があるのでしょうか？特に、「1次」と「以下」の違いや、この表現が使われる理由について解説します。
1次以下の多項式とは？
1次以下の多項式とは、次数が1以下の多項式のことを指します。すなわち、一次式（例えば、αx + β）や定数式（例えば、c）のことです。一般的に、多項式の次数とは、最も高い項の次数を示します。例えば、αx + βは1次の多項式、cは0次の多項式とされます。
なぜ「以下」と表現するのか？
「1次以下」という表現は、1次の多項式だけでなく、0次の定数項を含む多項式も含まれることを意味します。これにより、1次の多項式（例えば、αx + β）や定数多項式（例えば、c）など、どちらも含む広い範囲を示すことができます。つまり、「1次以下の多項式」と言うことで、一次式と定数式の両方を含む意味があるのです。
1次以上の多項式との違い
1次以下の多項式と比較して、1次以上の多項式とは、次数が1以上の多項式のことを指します。これには、2次式（ax² + bx + c）やそれ以上の次数を持つ多項式が含まれます。したがって、「1次以下」という表現は、明確にその上限を1に設定しているため、1次以上の多項式とは異なります。
まとめ
「1次以下の多項式」という表現は、1次の多項式と0次の定数式を含んでおり、1次以上の多項式とは異なる範囲を示しています。このように表現することで、数学的により包括的な意味を持たせることができるのです。
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