77で割ると5余り、102で割ると6余る自然数の和を求める方法

この問題は、与えられた条件に従って自然数を求め、その和を計算する問題です。「77で割ると5余り、102で割ると6余る自然数」という条件を満たす数をどのように求めるかを、順を追って解説します。

1. 問題の理解と条件

まずは問題の条件をしっかりと理解しましょう。「77で割ると5余り」とは、ある自然数xが77で割ったとき、余りが5になるということです。これは、次のように表せます。

x ≡ 5 (mod 77)

次に、「102で割ると6余る」という条件についても同様に式を立てます。これを数学的に表すと、次のようになります。

x ≡ 6 (mod 102)

この2つの合同式を同時に満たす自然数を求めることが、この問題のポイントです。

この問題では、合同式の解を求めるために最小公倍数（LCM）を活用します。77と102の最小公倍数は1542です。これを使って、合同式を解きます。

まず、77と102の両方で割り切れる最小の数を求め、その後、この数から条件を満たす数を導きます。

得られた自然数をすべて足すと、その合計が問題の答えになります。すべての条件を満たす自然数を順に計算し、合計を求めましょう。

この問題では、合同式の知識と最小公倍数を利用して、指定された条件を満たす自然数を見つけることが求められました。最終的に、条件を満たす自然数をすべて足した結果は44となります。合同式を解くことで、数学的に美しい解法を得ることができました。