サイコロを4回投げたとき、4以上の目がちょうど3回出る確率の計算方法

この質問では、サイコロを4回投げて4以上の目がちょうど3回出る確率を求める問題について考えます。誤って計算された式 (3/6)³=1/8がなぜ間違っているのか、そして正しい計算方法を詳しく解説します。

問題の理解

サイコロを4回投げる場合、4以上の目が出る回数が3回である確率を求めます。サイコロには6つの目があり、その中で4以上の目（4, 5, 6）が出る確率は3/6=1/2です。逆に、4未満の目（1, 2, 3）が出る確率も1/2です。

誤答となった式 (3/6)³ = 1/8 は、4回投げるうち、3回4以上の目が出る確率を求めるものとしては不正確です。これは単純に、4回のうち3回だけ「4以上の目」が出る確率を計算しようとしていますが、これは適切なアプローチではありません。

実際には、サイコロの結果は順不同であるため、どの3回が「4以上の目」を出すかは問題に含まれていません。このため、順番を考慮する必要があり、組み合わせの計算を行うべきです。

正しい計算方法は、まずサイコロを4回投げたときに、4以上の目が3回出る場合の組み合わせを考え、次にその確率を計算することです。まず、4回のうち3回が「4以上の目」で、残り1回が「4未満の目」である場合の組み合わせは、4C3（4回の中から3回を選ぶ組み合わせ）で計算できます。

したがって、正しい式は次のようになります。

これを計算すると、次のようになります。

4C3 = 4、(3/6)³ = 1/8、(3/6) = 1/2です。したがって、確率は。

4 × (1/8) × (1/2) = 1/4

サイコロを4回投げたときに4以上の目がちょうど3回出る確率は、正しく計算すると1/4になります。誤った計算式 (3/6)³ = 1/8 は、組み合わせの数や順番を考慮していないため、正確な結果を得ることができません。確率の計算では、順番や組み合わせを考慮した適切な式を使うことが重要です。