微分方程式 (y - x^2)y' + 4xy = 0 の解法について

微分方程式 (y – x^2)y’ + 4xy = 0 を解く方法を解説します。この方程式は、変数分離法を使用して解くことができます。具体的な手順を追って、解の導出を行います。

1. 微分方程式の整理

まず、与えられた微分方程式 (y – x^2)y’ + 4xy = 0 を整理します。この式は次のように変形できます。

(y – x^2)y’ = -4xy

変数分離法を使うために、式の両辺を y と x の関数に分けて整理します。まず、y’ を dy/dx として書き直し、次に式を以下のように変形します。

(y – x^2) dy = -4xy dx

次に、両辺を積分します。左辺は y – x^2 に関する積分、右辺は x に関する積分を行います。

左辺の積分は次の通りです。

∫ (y – x^2) dy = ∫ -4xy dx

積分結果を整理して、最終的な解を導きます。積分後、定積分定数 C を加えることで解が得られます。

解の最終形を得るためには、さらに詳細な計算が必要ですが、上記の手順で微分方程式を解くことができます。