この問題では、平面上の3点O, A, Bに関して、点Oから辺ABに垂線を下ろしたときのベクトルの関係を求めるものです。具体的な手順を解説します。
1. 問題の理解と与えられた情報
問題では、以下の情報が与えられています。
- 点Oから点AへのベクトルOA = 3
- 点Oから点BへのベクトルOB = 2
- 角AOB = 60度
- 点Oから辺ABに垂線を下ろし、交点をCとする
2. 垂線のベクトルOCの求め方
垂直に交わる点Cで、OCベクトルを求めるためには、まずベクトルOAとベクトルOBを用いてその関係を表現します。点Oから辺ABに垂線を下ろすということは、点Cが辺AB上にあり、OCベクトルはOAとOBベクトルの線形結合として表されます。
ベクトルOCを次のように表します。
OC = αOA + βOB
ここでαとβは定数です。問題に与えられた条件から、ベクトルOCがOAおよびOBの線形結合で表されることを確認します。
3. 線形結合の解法
ベクトルOCがOAおよびOBの線形結合であることを示すためには、まずOAおよびOBの成分を使用してベクトルOCの成分を求めます。具体的には、角度と長さの関係を利用して、それぞれの成分がどのように合成されるかを導きます。
4. まとめと実際の計算
実際の計算では、与えられた角度とベクトルの長さを使って、垂線の交点Cを求めるためのベクトルOCを求めます。これにより、問題の回答が得られます。数学的に言うと、ベクトルOCはOAとOBの線形結合として表すことができます。
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