数学1の問題解説： (a - b + c)^2(a + b - c)^2 の展開方法

数学1の問題で、(a – b + c)^2(a + b – c)^2 を展開する問題が出題されました。ここでは、展開の方法と、どのように( a + b + c )^2の展開公式を使うかを解説します。

1. (a – b + c)^2(a + b – c)^2 の展開

まず、この式を展開する前に、(a + b + c)^2の展開公式を思い出しましょう。一般的に、(x + y + z)^2 は以下のように展開できます。

(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz

この展開公式を使って、(a – b + c)^2 と (a + b – c)^2 を展開していきます。まずは (a – b + c)^2 を展開します。

(a – b + c)^2 = a^2 – 2ab + b^2 + 2ac – 2bc + c^2

次に、(a + b – c)^2 を展開します。

(a + b – c)^2 = a^2 + 2ab + b^2 – 2ac – 2bc + c^2

次に、これらの展開結果を掛け算します。まずはそれぞれの項を掛け合わせて、すべての項を計算します。

結果的に、最終的な展開式は以下のようになります。

(a – b + c)^2(a + b – c)^2 = (a^2 – 2ab + b^2 + 2ac – 2bc + c^2)(a^2 + 2ab + b^2 – 2ac – 2bc + c^2)

公式を適切に使うことで、計算を効率的に行えます。特に、掛け算を行う際に項を整理して、一つずつ順番に掛け算していくことが大切です。間違えやすいのは符号や項の順番なので、計算を進める前に公式をしっかりと理解しておきましょう。

この問題では、(a – b + c)^2 と (a + b – c)^2 の展開公式を使い、まずそれぞれを展開してから掛け算を行います。公式をしっかり覚え、計算を順序立てて進めることで、効率的に解くことができます。