実数xに関する方程式 [x² – x + 1] = 0 の解法

数学

2025.10.31

この記事では、実数xに関する方程式 [x² - x + 1] = 0 の解法について説明します。この方程式はガウス記号が使われており、実数解が存在しないことがわかります。では、どうして解が存在しないのか、どのようにして解の有無を確認するのかを詳細に見ていきましょう。

方程式の整理とガウス記号の理解

まず、方程式 [x² - x + 1] = 0 を考えます。ここで使用されている角括弧「[ ]」は、ガウス記号を示しています。ガウス記号は、数式や整数に関する約束を示すために使われることがありますが、ここでは特に整数の範囲内で方程式を考えます。

しかし、まず重要なのは、この方程式が実数解を持つかどうかです。実数解を求めるには、方程式の判別式を計算する必要があります。

方程式 x² - x + 1 = 0 の判別式を計算します。2次方程式 ax² + bx + c = 0 において、判別式は Δ = b² - 4ac で与えられます。今回の方程式では、a = 1, b = -1, c = 1 となるため、判別式は次のように計算できます。

Δ = (-1)² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

判別式 Δ が負の値である場合、方程式には実数解が存在しません。この場合、Δ = -3 となるため、実数解は存在しません。

したがって、[x² - x + 1] = 0 という方程式は実数解を持たないことがわかります。実際には、解は複素数の範囲で存在しますが、問題の文脈が実数解を求めるものなので、解が存在しないと結論できます。

実数解が存在しない場合、このような方程式は複素数の範囲で解を持ちます。方程式 x² - x + 1 = 0 の複素数解を求めると、解は x = (1 ± √(-3)) / 2 となります。これは、実数ではなく複素数の解であることを意味します。

複素数の解が存在する場合、実数の範囲では解が求まらないという点を理解することが重要です。

方程式 [x² - x + 1] = 0 は実数解を持ちません。判別式 Δ の結果が負の値 (-3) となるため、この方程式は実数解が存在しないことが確定します。実際には、解は複素数の範囲で存在しますが、実数解を求める場合、この方程式に解はありません。