この質問では、計算式 A/(A+B) と 1 – 1/(1 + A/B) が等しい理由を説明します。これらの式がどのように変換できるか、具体的な計算過程を紹介します。
1. 計算式 A/(A+B) を変形する
まず、式 A/(A+B) から始めます。目標はこれを 1 – 1/(1 + A/B) の形に変形することです。
2. A/(A+B) の分母を共通化する
式 A/(A+B) を変形するために、分母を工夫して共通化します。A/B を使って式を変形してみましょう。まず、A/(A+B) の分母 A+B を A/B で割った形にしてみます。
3. 1 – 1/(1 + A/B) に変形
次に、式の右辺の 1 – 1/(1 + A/B) について考えます。分母を整理すると、A/(A+B) と一致することがわかります。この部分の詳細な変形を行います。
4. 最終的な変換過程と一致の確認
最終的に、A/(A+B) と 1 – 1/(1 + A/B) が等しくなる理由を示すために、両式を比較し、手順を踏んでいくつかの数学的な操作を行います。
5. まとめ
式 A/(A+B) と 1 – 1/(1 + A/B) の間に等号が成り立つことを確認しました。計算過程では、分数の共通化や式の整理が鍵となります。この方法を理解することで、類似の計算にも応用できます。
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