クラスに60人で3人1組のグループを作るとき、私とAさんが同じグループになる確率は？

クラスに60人がいる状況で、3人1組のグループを作るとき、あなたとAさんが同じグループになる確率を求める問題です。確率の問題は基本的な計算を理解するのに非常に役立ちます。今回は、組み合わせの考え方を使って、この問題を解いていきます。

問題設定

クラスに60人いて、その中から3人1組のグループを作ります。その際、あなたとAさんが同じグループになる確率を求める問題です。この場合、あなたとAさんが同じグループに入る確率を求めるためには、まず全体の組み合わせ数を求め、次にあなたとAさんが同じグループに入る場合の組み合わせ数を計算します。

まず、クラス全体で3人1組のグループを作る場合、組み合わせの数は「60人から3人を選ぶ組み合わせ」で計算できます。これを数学的には「60C3」と表現します。

計算式は以下の通りです。

60C3 = (60 × 59 × 58) ÷ (3 × 2 × 1) = 34220

次に、あなたとAさんが同じグループに入る場合を考えます。すでにあなたとAさんの2人は決まっているので、残り1人を58人から選べば良いことになります。この場合の組み合わせ数は「58C1」となります。

計算式は以下の通りです。

58C1 = 58

最後に、あなたとAさんが同じグループになる確率は、あなたとAさんが同じグループになる場合の組み合わせ数を、全体の組み合わせ数で割ることで求めることができます。

確率 = (58 ÷ 34220) = 0.0017

つまり、クラスに60人いる中で、3人1組のグループを作るときに、あなたとAさんが同じグループになる確率は約0.17%です。確率は非常に小さいですが、組み合わせの計算を通じて、確率の概念を理解することができました。