F = 3sinθ + 4cosθ の変形とαの求め方: sinα, cosα の使い方

この質問では、F = 3sinθ + 4cosθ という式を、定理に基づいて変形し、αを求める方法について解説します。

F = 3sinθ + 4cosθ の変形

まず、式 F = 3sinθ + 4cosθ を変形する方法について見ていきます。この式は、合成関数の形に変換できます。具体的には、3 と 4 の係数を使って、F = 5sin(θ + α) と表現します。ここで、5 は振幅、θ + α は位相の変化を表します。

α の求め方

α を求めるには、まず sinα と cosα の関係式を使います。式では、sinα = 4/5 と cosα = 3/5 と与えられています。これを基に、tanα を求めることができます。tanα = sinα / cosα なので、tanα = 4/3 となります。

三角関数を利用した計算

次に、sinα と cosα を使って、α の具体的な角度を求めます。計算を簡略化すると、α は鋭角であり、tanα = 4/3 からα = arctan(4/3) となります。これを計算すると、α の値はおおよそ53.13度です。

まとめ

F = 3sinθ + 4cosθ の式を変形すると、F = 5sin(θ + α) という形になります。α の値を求めるには、sinα = 4/5 と cosα = 3/5 の関係を利用して、tanα = 4/3 を導き、arctan を使ってα = 53.13度を得ることができます。このように、三角関数の基礎的な性質を使って問題を解決できます。