30log10(1/3)が-30log10×3になる理由をわかりやすく解説

今回は、数学の対数の問題について解説します。具体的には、式「30log10(1/3)」が「-30log10×3」と等しくなる理由を、わかりやすく説明していきます。この問題を理解するために、まず対数の基本的な性質を知ることが重要です。

対数の基本的な性質

まず、対数の基本的な性質を復習しましょう。対数の計算においてよく使う法則がいくつかあります。その中でも、「logの商の法則」と「対数の負の性質」が今回の問題に関連しています。

「log(a/b) = log(a) – log(b)」という法則を覚えておくと便利です。この法則を使うと、分数の対数を足し算と引き算に分けることができます。

式「30log10(1/3)」の変形

次に、式「30log10(1/3)」を変形してみましょう。まず、分数の対数を考えます。

log10(1/3)は「log10(1) – log10(3)」と分けることができます。log10(1)は0なので、log10(1/3)は「-log10(3)」になります。

これを式に代入すると、30log10(1/3)は「30 × -log10(3)」となります。つまり、式は「-30log10(3)」に変わります。

なぜ「-30log10 × 3」になるのか？

さて、これで式が「-30log10(3)」に変わりました。問題文に書かれている「-30log10×3」という式と一致しています。

重要なのは、ここでlog10(3)をそのまま記述することで、対数の性質に基づき簡単に変形できる点です。この変形により、元の式「30log10(1/3)」と「-30log10×3」は等しいことがわかります。

具体例で確認しよう

実際に数値を代入して確認してみましょう。log10(3)の値はおおよそ0.4771です。

したがって、-30log10(3)は「-30 × 0.4771 = -14.313」となり、同じように「30log10(1/3)」を計算しても同じ結果になります。

まとめ

「30log10(1/3)」が「-30log10×3」になる理由は、対数の性質を使って式を変形することで説明できます。log10(1/3)をlog10(1) – log10(3)に分け、log10(1)が0であることを利用して、式を「-30log10(3)」とすることができます。このように、対数の性質を理解していると、難しい式でも簡単に変形できることがわかります。