cos2θのグラフを描くと、cosθと比べて縦長か横長か？

三角関数のグラフに関する質問に対する解説です。特に、cosθとcos2θのグラフを比較して、どのように違うかを説明します。

1. cosθとcos2θの基本的な違い

まず、cosθは一般的な余弦関数であり、周期2πの波形を持っています。0から2πの範囲で、1から-1の間で変動します。

一方、cos2θは、cosθを2倍の速さで変化させる関数です。つまり、cosθの周期が2πのところ、cos2θの周期はπになります。このため、cos2θはcosθに比べてグラフが2倍速で繰り返されます。

cos2θのグラフは、cosθと比べて「横長」ではなく「縦長」となります。なぜなら、cos2θの周期がcosθの半分であるため、波形がより急激に変動し、グラフの形が縦方向に引き伸ばされることに相当します。

具体的には、cos2θのグラフは、cosθに比べて1周期内で2回のピークと谷を持つため、より細かく刻まれた波形になります。したがって、見た目としては横方向に圧縮され、縦方向に伸びたような印象になります。

cos2θのグラフを描くためには、まずcosθのグラフの特徴を理解しておくことが重要です。その後、θを2倍にすることで、周期が短縮され、より多くの波が1周期内に収まることになります。

具体的な描き方としては、cosθのグラフの各点で、x軸の値を2倍にして対応するy値を求めると良いでしょう。この操作により、グラフが急激に振動する様子を視覚的に確認することができます。

cos2θのグラフは、cosθのグラフと比べて周期が短いため、横に圧縮され、縦方向に伸びることがわかります。数学的には、cos2θはcosθの周期を2倍にしたものと考えられ、その結果としてグラフが縦長になるのです。