「coffee」の6文字を円形に並べる場合、母音と子音が交互に並ぶ確率を求める問題について解説します。この問題を解くためには、順列や組み合わせの基本的な知識を使い、どのように母音と子音を配置するかを考える必要があります。この記事では、標準的な解法とともに、異なるアルファベットがある場合の考慮についても触れます。
問題の設定と母音・子音の分類
まず、「coffee」という6文字を見てみましょう。この単語には母音が2つ（o、e）、子音が4つ（c、f、f、e）あります。問題では、母音と子音が交互に並ぶ確率を求めることが求められています。
ここで、母音と子音が交互に並ぶ配置を考えるためには、まず円形順列を使うことを理解する必要があります。円形順列は、円形の配置での順列であり、1つの位置を固定して、その周りに残りの要素を並べる方法を計算します。
円形順列の計算方法
円形順列では、n個の異なるものを並べる場合、通常の順列の計算方法とは少し異なり、(n - 1)! で計算します。この場合、「coffee」の6文字の円形順列を求めるには、(6 - 1)! = 5! という計算をします。
次に、子音の配置を考えます。子音はc、f、f、eであり、この4つの子音を円形順列で並べると、(3 - 1)! = 2!の計算が必要です。ここで、「f」が2回登場するため、重複を考慮して計算しています。
母音と子音の配置方法
次に、子音が並んだ隙間に母音を配置する方法を考えます。子音が並んだ状態では、子音と子音の間に母音を配置する場所が3つできます。この3つの場所に、2つの母音（oとe）を並べる方法を計算します。これは、3P2 = 3!となります。
母音と子音が交互に並ぶためには、この配置方法を使います。計算結果として、母音と子音を交互に並べる配置の数は、2! × 3! = 12通りとなります。
確率の計算
最終的に、交互に並べる確率を求めるには、母音と子音が交互に並ぶ場合の数を、全ての円形順列の数で割る必要があります。全ての順列は、5! = 120通りです。
したがって、母音と子音が交互に並ぶ確率は、12 ÷ 120 = 1/10となります。このようにして、交互に並ぶ確率を求めることができます。
異なるアルファベットがある場合の考慮
問題での解き方は、異なるアルファベットがある場合でも適切に考慮されています。すなわち、子音「f」が2回登場する場合は、それを重複として考慮し、順列の計算に反映させる必要があります。このような重複を考慮することで、正確な確率を求めることができます。
まとめ
「coffee」の6文字を円形に並べる場合、母音と子音が交互に並ぶ確率は、順列と組み合わせの基本的な知識を使うことで求められます。母音と子音を交互に並べる配置の数は、2! × 3! = 12通りであり、全ての円形順列の数は5! = 120通りです。したがって、交互に並ぶ確率は1/10となります。異なるアルファベットがある場合の考慮も含めて、問題を解くことができました。
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