一次関数の直線の式を求める際、与えられた2点を通る直線の式を導き出す方法を解説します。今回は、点(3, -7/5)と点(-21/10, 2)を通る直線の式を求める問題について説明します。
一次関数の式の基本形
一次関数の直線の式は、一般的に次の形で表されます。
y = mx + b
ここで、mは直線の傾き（勾配）、bはy切片です。直線の傾きとy切片が分かれば、直線の式を求めることができます。
傾きmを求める
直線の傾きmは、与えられた2点（x₁, y₁）と（x₂, y₂）を使って次の式で求めることができます。
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
今回は、点(3, -7/5)と点(-21/10, 2)が与えられています。これらの点を使って傾きを求めましょう。
m = (2 – (-7/5)) / (-21/10 – 3)
まず、分子を計算します。
2 – (-7/5) = 2 + 7/5 = 10/5 + 7/5 = 17/5
次に、分母を計算します。
-21/10 – 3 = -21/10 – 30/10 = -51/10
これで傾きmは。
m = (17/5) / (-51/10) = 17/5 × 10/(-51) = -34/51 = -2/3
直線の式を求める
傾きm = -2/3が求まりました。次に、この直線の式を求めるために、y切片bを求めます。y切片bは、直線の方程式にx = 0を代入して求めることができます。
直線の式は、y = mx + bです。ここで、m = -2/3なので、y = (-2/3)x + bになります。
点(3, -7/5)を代入して、bを求めます。
-7/5 = (-2/3)(3) + b
-7/5 = -2 + b
b = -7/5 + 2 = -7/5 + 10/5 = 3/5
したがって、直線の式は次のようになります。
y = (-2/3)x + 3/5
まとめ
与えられた2点を通る一次関数の直線の式を求める方法を解説しました。まず、2点を使って直線の傾きを求め、次にその傾きを使って直線の方程式を導きます。今回の例では、傾きが-2/3で、y切片が3/5となり、最終的に直線の式はy = (-2/3)x + 3/5となりました。
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