高校数学：tan θ + 1 > 0 の解法とイの部分の理解

「-π < θ < π のとき、tan θ + 1 > 0 を解く」問題について、イの部分がわからないという質問をよく見かけます。ここでは、tan θ + 1 > 0 の不等式を解く際に、イの部分がどのように現れるのか、わかりやすく解説していきます。

tan θ + 1 > 0 の不等式を解く

まず、tan θ + 1 > 0 を解く方法から確認しましょう。この不等式を解くためには、tan θ > -1 という条件に変換します。つまり、tan θ が -1 より大きいθの範囲を求めることになります。

tan θ は、-π/2 < θ < π/2 の範囲で増加する関数です。この範囲で tan θ > -1 となるθの範囲を求めます。

tan θ > -1 の解法

tan θ = -1 の解は、θ = -π/4 です。このため、tan θ > -1 となるθの範囲は、-π/4 より大きい値、すなわち、-π/4 < θ < π/4 の範囲です。

したがって、tan θ + 1 > 0 の解は、-π/4 < θ < π/4 の範囲であることがわかります。

イの部分について

質問の中で「イ」の部分がわからないということですが、おそらく「θの範囲を求める際に必要な注意点」や「範囲の記述方法」を理解することが必要です。この問題では、tan θ + 1 > 0 の不等式を解くと、θ の範囲が -π/4 < θ < π/4 であることがわかりますが、これを適切に表現することが大切です。

「-π < θ < π」という範囲内で、tan θ + 1 > 0 を満たすθは、実際には-π/4 より大きいθからπ/4 より小さいθまでの範囲です。この範囲を正確に表現できるようにしましょう。

まとめ：tan θ + 1 > 0 の解法

tan θ + 1 > 0 の不等式を解くと、-π/4 < θ < π/4 の範囲が求まります。このような問題を解く際には、tan θ の特性や、解を範囲で表現する方法をしっかり理解しておくことが重要です。イの部分がわからなかった場合も、範囲の求め方を意識しながら解くと解決できます。