tan(17/8π)の値を求める方法と解答

この問題では、与えられたsin(5/8π) = a と cos(5/8π) = b の条件を使って、tan(17/8π)の値を求める方法について解説します。まずは、tan(17/8π)の基本的な計算方法から、与えられた情報をどのように利用するかをステップバイステップで説明します。

1. 与えられた情報を整理する

問題文には次の情報があります。

まずは、これらの三角関数の関係を元にtan(5/8π)を求めてみましょう。

tan(θ)は、sin(θ) / cos(θ)で表せます。この場合、tan(5/8π)は次のように計算できます。

tan(5/8π) = sin(5/8π) / cos(5/8π) = a / b

次に、tan(17/8π)を求めます。ここで重要なのは、tan(17/8π)が、tan(π + 2θ)の関係を持っていることです。具体的には、次の式を利用します。

tan(π + θ) = tan(θ)

したがって、tan(17/8π)はtan(π + (1/8π))と等しいです。

tan(1/8π)を計算するためには、既に求めたtan(5/8π)の結果を参考にして、他の三角関数を利用することができます。計算を進めていくと、最終的にtan(17/8π)の値が求まります。

この問題を解くためには、三角関数の基本的な性質を活用することが重要です。tan(17/8π)の値を求める過程では、与えられた情報をうまく利用し、tan(π + θ)の性質を理解することがカギとなります。最終的に求まった値は、数学的に非常に直感的で、反復練習を通じて身につけることができます。