今回は、高校数学で出てくる問題「C:y = x³−6x²＋11x−6 と l:y = 2x−6 のとき、Cとlで囲まれた部分の面積Sを求める方法」について解説します。質問の中では、Cとlで囲まれた部分の面積を求める際に、どちらの式を引くべきか、またその後の解法に迷っているとのことでした。これについて、順を追って説明していきます。
1. 問題の確認
まず、与えられた関数Cとlについて確認しましょう。Cは三次関数、lは一次関数です。問題は、これら2つの関数で囲まれた部分の面積を求めることです。関数Cとlが交わる点は、(3,0)と(0,-6)です。
2. 面積を求めるための式について
面積Sを求めるためには、まずCとlの間に挟まれた領域を定積分を使って計算します。Cとlの間で囲まれた部分の面積は、グラフ上で「C – l」または「l – C」として表現できます。しかし、重要なのは面積を求める範囲です。これを定積分で表現するには、区間を(0, 3)として計算します。
3. 積分の計算方法
Cとlの面積を求めるには、積分を使います。まず、C – lを計算します。つまり、次のような式になります：
S = ∫[0,3] (C(x) – l(x)) dx
ここで、C(x) = x³ – 6x² + 11x – 6、l(x) = 2x – 6 です。したがって、この式を積分して面積を求めます。
4. 解答と確認
積分の結果として、面積Sが求まります。定積分の計算には、積分の基本的な計算方法を使用します。これによって、Cとlで囲まれた領域の面積が求められることがわかります。
5. まとめ
この問題では、Cとlで囲まれた面積Sを求めるために定積分を使用しました。面積を求めるためには、C – lを積分することで正しい面積が求められます。もし、l – Cを計算した場合、符号が反転するため、面積が正しく求められないことに注意してください。
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