父の年齢がひろしさんの年齢の倍になる年齢差を求める方法

中学1年生の数学の宿題で、ひろしさんとその父親の年齢差を使って、何年後に父親の年齢がひろしさんの年齢の倍になるのかを求める問題について解説します。問題を2つのステップで解きますが、特に（2）の部分に困った方も多いのではないでしょうか？こちらの問題の解き方を丁寧に説明します。

問題設定

ひろしさんの現在の年齢は13歳で、父親の年齢は41歳です。2人の誕生日は同じ日で、将来的に父親の年齢がひろしさんの年齢の倍になる年を求めます。

まず、問題文の条件を式に変換します。

まず、問題文の「⬜︎＝3」の場合を解いてみましょう。ひろしさんの父親の年齢がひろしさんの年齢の3倍になる年を求めます。

問題文から、以下の式を立てることができます。

父親の年齢 = 3 × ひろしさんの年齢

これを式にすると。

41 + x = 3(13 + x)

展開して整理すると。

41 + x = 39 + 3x

-2x = -2

x = 1

つまり、1年後に父親の年齢はひろしさんの年齢の3倍になるということが分かりました。

次に、（2）の部分です。「⬜︎に入る数字を整数として、問題に適した答えが出るような数を考える」という問題です。

ここでは、2人の年齢差が28年（41 – 13）であることを利用します。ひろしさんと父親の年齢の関係を一般的な形で表すと、次のようになります。

41 + x = ⬜︎(13 + x)

この式を展開して整理すると。

41 + x = ⬜︎(13 + x)

41 + x = ⬜︎×13 + ⬜︎x

41 = ⬜︎×13 + (⬜︎ – 1)x

これを解くことで、⬜︎に入る数字を求めることができます。⬜︎は整数である必要があるため、解法としては⬜︎の値に適したxを求める形になります。正しい整数の組み合わせを探す方法として、因数分解を使う必要はありませんが、代数の基本を使って解くことができます。

今回の問題では、ひろしさんと父親の年齢差を使って、何年後に父親の年齢がひろしさんの年齢の倍になるかを求める方法を解説しました。（1）では具体的な年数が求められ、（2）では整数解を求めることで答えが得られます。このような問題では、代数の式を整理し、条件に合った整数を求めることが重要です。