このページでは、1から5の異なる数字が書かれたカードを使って、5回で全てのカードを取り除く確率を計算する問題について解説します。具体的には、10枚のカードの中から無作為に2枚を選び、そのカードが同じ数字であれば取り除き、異なっていれば裏面に戻すという操作を繰り返し、最終的に5回で全てのカードを取り除く確率を求めます。
問題の設定
1から5の数字がそれぞれ1枚ずつと2枚ずつ書かれたカードが、合計10枚あり、これらのカードを無作為に2枚ずつ選びます。同じ数字が表面に書かれているカードが選ばれた場合、その2枚は取り除かれます。異なる数字が選ばれた場合は裏面に戻されます。この操作を5回繰り返し、すべてのカードを取り除く確率を求めます。
問題の解法：確率の計算方法
まず、カードを取り除くための条件を整理します。カードが取り除かれるためには、選ばれた2枚のカードが同じ数字でなければなりません。カードは1から5の異なる数字が1枚ずつ、2枚ずつ書かれており、各数字のカードの枚数に注意して確率を計算する必要があります。
次に、選ばれた2枚が同じ数字である確率を求め、これを繰り返し行うことを考えます。すべてのカードが取り除かれるためには、各回で必ず同じ数字のカードを選ぶ必要があります。
確率の詳細な計算
カードを取り除く確率は、次のように計算できます。最初に、選ばれるカードが同じ数字である確率を求めます。全体のカード数は10枚で、同じ数字が書かれているカードはそれぞれ2枚ずつあります。この条件でカードを2枚選び、その2枚が同じ数字である確率を求めます。
次に、全てのカードを取り除くためには、最初に選んだカードが同じ数字である確率が連続して5回成立する必要があります。このように、複数回の確率の計算を繰り返すことで、最終的に全てのカードが取り除かれる確率を求めることができます。
答えの確認：1/945
問題の答えは、計算の結果、1/945となることが確認できます。この確率は、最終的に全てのカードが取り除かれる確率です。
まとめ
この問題では、カードの選び方や確率の計算方法を理解し、最終的に全てのカードを取り除く確率を求めました。最初にカードが選ばれる確率を計算し、5回の繰り返しによって全てのカードを取り除く確率は1/945であることが確認されました。このような確率の計算は、場合分けをしながら順を追って解くことで、正確に求めることができます。
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