順列や組み合わせの問題は、確率論や統計学において基本的な概念です。この記事では、YOKOHAMAの文字を並べる場合と、赤玉、白玉、青玉の中から4個を取る場合について、順列と組み合わせの計算方法をわかりやすく解説します。
(1) YOKOHAMAの8文字を並べる順列の問題
まず、YOKOHAMAの8文字を1列に並べる場合を考えます。YOKOHAMAには重複する文字（AとO）があるため、単純な順列の計算には注意が必要です。
YOKOHAMAの文字は「Y, O, K, O, H, A, M, A」の8文字です。この中で、OとAがそれぞれ2回出現します。したがって、全体の順列の数は、8!（8の階乗）をOとAの重複回数（それぞれ2回）で割ったものになります。
計算式は以下の通りです。
8! / 2! / 2! = 40320 / 2 / 2 = 10080
したがって、YOKOHAMAの8文字を並べる順列は10080通りです。
(2) 玉の選び方：組み合わせと順列
次に、赤玉4個、白玉3個、青玉1個の中から4個の玉を選ぶ場合を考えます。この問題では、順列と組み合わせの両方を考えます。
まず、組み合わせについて考えます。玉を選ぶとき、順番に関係なく、何個の玉を選ぶかだけが重要です。この場合、赤玉、白玉、青玉の組み合わせを考えます。4個の玉を選ぶために、赤玉、白玉、青玉から何個選ぶかを決定する必要があります。
組み合わせの場合、選び方は以下のように分けることができます。
- 赤玉を4個選ぶ
- 赤玉を3個、白玉を1個選ぶ
- 赤玉を2個、白玉を2個選ぶ
- 赤玉を2個、白玉を1個、青玉を1個選ぶ
- 赤玉を1個、白玉を3個選ぶ
次に、順列を考えます。順列では、選んだ玉の順番も重要になります。したがって、赤玉、白玉、青玉の並べ方を計算する必要があります。
組み合わせの計算
赤玉4個、白玉3個、青玉1個の中から4個を選ぶ場合、組み合わせを使ってその数を求めます。
それぞれのケースについて計算します。
- 赤玉を4個選ぶ場合：
C(4,4) = 1通り - 赤玉を3個、白玉を1個選ぶ場合：
C(4,3) * C(3,1) = 4 * 3 = 12通り - 赤玉を2個、白玉を2個選ぶ場合：
C(4,2) * C(3,2) = 6 * 3 = 18通り - 赤玉を2個、白玉を1個、青玉を1個選ぶ場合：
C(4,2) * C(3,1) * C(1,1) = 6 * 3 * 1 = 18通り - 赤玉を1個、白玉を3個選ぶ場合：
C(4,1) * C(3,3) = 4 * 1 = 4通り
組み合わせの合計は、1 + 12 + 18 + 18 + 4 = 53通りです。
順列の計算
次に、選んだ4個の玉を並べる順列を計算します。選んだ玉の順番が重要です。
赤玉4個、白玉3個、青玉1個から4個を選んだ場合の順列は、選んだ玉に応じて計算することができます。たとえば、赤玉3個、白玉1個の場合は、それらの玉を並べる順列は4! / 3! = 24 / 6 = 4通りです。その他のケースについても同様に計算できます。
まとめ
今回の問題では、YOKOHAMAの8文字の並べ方と、赤玉、白玉、青玉から4個を選ぶ組み合わせと順列について計算しました。YOKOHAMAの並べ方は10080通り、玉の選び方における組み合わせは53通りです。順列を考慮すると、選んだ玉の並べ方によって異なる結果が得られます。
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