今回は、二次方程式 (x+3)² – 4(x+3) + 4 = 0 を解くための手順を解説します。この方程式を解くためには、展開して整理し、二次方程式の解を求める方法を使います。具体的な計算方法と、途中のステップをわかりやすく説明します。
問題の確認
与えられた方程式は、(x+3)² – 4(x+3) + 4 = 0 です。この式には (x+3) という形が含まれており、これを一度展開して整理する必要があります。
方程式を展開する
まず、(x+3)² を展開します。展開すると、次のようになります。
(x+3)² = x² + 6x + 9
次に、-4(x+3) を展開します。
-4(x+3) = -4x - 12
したがって、元の方程式は次のように変形されます。
x² + 6x + 9 - 4x - 12 + 4 = 0
整理して二次方程式にする
この式を整理すると、次のようになります。
x² + (6x - 4x) + (9 - 12 + 4) = 0
x² + 2x + 1 = 0
この方程式は、標準的な二次方程式 x² + 2x + 1 = 0 です。
解の計算
この二次方程式を解くためには、因数分解を行います。x² + 2x + 1 は次のように因数分解できます。
(x + 1)(x + 1) = 0
したがって、解は。
x + 1 = 0
よって、x = -1 という解が得られます。
まとめ
今回の問題では、(x+3)² – 4(x+3) + 4 = 0 を解くために、まず展開して整理し、最終的に二次方程式 x² + 2x + 1 = 0 に到達しました。この方程式は因数分解によって解を求めることができ、解は x = -1 となりました。こうした手順を踏むことで、二次方程式を効率的に解くことができます。
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