今回の問題は、列車が加速度で加速して90km/hに達するまでの距離と時間を求める問題です。物理や数学の基礎を学ぶためには、こうした問題を解く方法を理解することが重要です。この記事では、一般的な解き方と問題に出てきた計算の詳細を解説します。
問題の設定と前提条件
まず、問題の条件を整理します。列車はA駅からB駅まで5kmの距離を走ります。A駅から発車し、加速度3.0 km/h/sで加速し、最終的に90 km/hに達した後は惰行します。
加速度が3.0 km/h/s、最終的な速度が90 km/hであることから、まずは加速中の距離と時間を求めることが目標です。
①加速に必要な距離の求め方
加速に必要な距離を求めるためには、物理学の運動方程式を使用します。ここで使う公式は次の通りです。
S = v^2 / 2a
ここで、Sは加速中に必要な距離、vは最終速度（90 km/h）、aは加速度（3.0 km/h/s）です。この式は、初速度が0のときに使う運動方程式で、加速するのに必要な距離を求めます。
まず、単位を一致させる必要があります。90 km/hを秒単位に直すため、次のように換算します。
90 km/h = 90,000 m / 3,600 s ≈ 25 m/s
次に、加速度3.0 km/h/sをm/s^2に直します。
3.0 km/h/s = 3,000 m / 3,600 s^2 ≈ 0.833 m/s²
これを公式に代入して計算すると。
S = (25 m/s)^2 / (2 × 0.833 m/s²) ≈ 375 m
②加速に必要な時間の求め方
加速に必要な時間は、次の運動方程式を使用します。
t = v / a
ここで、tは加速にかかる時間、vは最終速度（90 km/h = 25 m/s）、aは加速度（0.833 m/s²）です。これを代入すると。
t = 25 m/s / 0.833 m/s² ≈ 30秒
7.2の意味と単位の整合性について
問題の答えに出てくる「7.2」という数値ですが、これは計算式において加速度や単位換算が関わる部分に由来しています。具体的には、速度や加速度の単位（km/hとm/s）を適切に変換するための係数として登場します。7.2は単位換算のための数値であり、実際には加速度の変換において重要な役割を果たします。
また、なぜ最終的な答えがメートル単位（m）になるかという点についてですが、速度や加速度を適切に単位換算すれば、結果的に距離（S）はメートル（m）で求められることがわかります。これは物理学の基本的な計算方法です。
まとめ
この問題では、列車の加速にかかる距離と時間を求めるために、物理学の基本的な運動方程式を使用しました。加速度と速度の単位換算が重要であり、最終的にはメートル単位で距離が求められることを理解しました。加速度と速度を正しく単位変換し、運動方程式に代入することで、必要な時間と距離を求めることができます。
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