食塩水の濃度変化の計算方法：2回の水の加減と食塩水の捨て方

食塩水の濃度が変化する問題では、食塩の量を維持しつつ水の量を調整する方法を理解することが重要です。本記事では、濃度12%の食塩水600gから200gを捨て、代わりに水を加える操作と、さらにその後の操作について、濃度がどう変化するのかを計算します。

問題の設定と初期状態の確認

最初に、濃度12%の食塩水600gから200gを捨てて、その代わりに200gの水を加えます。この操作を行った後、食塩の量はどのように変化したかを計算します。

最初の食塩水には、600g × 12% = 72gの食塩が含まれています。このうち200gを捨てると、その200gには12%の食塩が含まれているので、捨てた食塩の量は200g × 12% = 24gです。したがって、残る食塩の量は72g – 24g = 48gです。

次の操作：食塩水を捨てて水を加える

次に、食塩水を何gか捨て、その代わりに同じ量の水を加える操作を行います。この後、食塩水の濃度が5.6%になったという情報があります。これに基づいて、何gの食塩水を捨てたのかを計算します。

食塩水の濃度が5.6%になるためには、食塩の量が次のように変化する必要があります。最終的な食塩水の量は600g（最初の量）から200gを捨てた後、さらに食塩水を捨てた量だけ減少します。食塩の量は変わらず48gのままで、最終的に食塩水の濃度が5.6%にするためには、食塩水の総量が48g ÷ 5.6% = 857.14gである必要があります。

最初の食塩水の量は600g、そこから200gを捨て、さらに食塩水を捨てた量をxとすると、残った食塩水の量は600g – 200g – xとなります。この量が857.14gになるため、次の式を立てることができます。

600g – 200g – x = 857.14g

これを解くと、x ≈ 42.86gとなります。したがって、2回目に捨てた食塩水の量は約42.86gです。

解説と考察

この問題では、食塩の量を維持しながら食塩水の濃度を変化させる方法を理解することが求められます。最初に水を加えることで食塩水の濃度を低くし、次に再度食塩水を捨てて新たな濃度に調整することで、所定の濃度5.6%に達しました。

濃度の変化を計算する際には、食塩の量が変わらないことを前提に、食塩水の総量を調整することが重要です。このような操作を行う際には、食塩の量と水の量の関係をしっかりと把握することが必要です。

まとめ

この問題を解くためには、食塩水の濃度を変更するために必要な食塩水の量を計算することが重要です。最初の操作で200gの水を加え、次に42.86gの食塩水を捨てることで、最終的に5.6%の濃度に到達しました。このような問題は、濃度と物質の保存法則を理解する良い練習となります。