数学A：場合の数と確率の問題解説 - くじ引きでちょうど2回当たる確率

この問題では、1回引くごとに戻すくじ引きの状況で、「ちょうど2回当たる確率」を求める方法について解説します。くじ引きは独立した試行であるため、確率の基本的な考え方を使って解くことができます。

問題の整理

問題の条件は次の通りです。

この問題を解くためには、場合の数と確率の計算を組み合わせて使います。

まず、1回のくじ引きで当たる確率は1/5、外れる確率は4/5です。くじ引きを3回行うので、確率の計算には「二項分布」を使います。

二項分布の確率公式は次のようになります。

P(k回当たる) = C(n, k) × p^k × (1-p)^(n-k)

ここで、nは試行回数、kは成功回数、pは成功確率、C(n, k)は組み合わせの計算です。

今回の問題では、n = 3回（くじ引き回数）、k = 2回（当たる回数）、p = 1/5（当たる確率）です。この場合の確率を計算します。

まず、組み合わせC(3, 2)を計算します。

C(3, 2) = 3

次に、確率を代入して計算します。

P(2回当たる) = 3 × (1/5)^2 × (4/5)^1

これを計算すると。

P(2回当たる) = 3 × 1/25 × 4/5 = 12/125 ≈ 0.096

したがって、ちょうど2回当たる確率は約0.096、つまり9.6%です。これが解答になります。

なお、問題に出てくる「7.2」についてですが、これは別の問題で使われる可能性がある数値で、単位換算や別の公式に由来するものです。この問題には関係ないため、誤解を避けるために無視して構いません。

この問題では、確率の計算における基本的な手法を理解することが重要です。くじ引きのような確率の問題では、試行回数や成功確率を適切に設定し、二項分布を使って計算する方法を覚えましょう。