袋の中に異なる色の玉が入っている状況で、赤色の玉が袋の中に多く残る確率を求める問題があります。この記事では、袋に入っている赤、青、白の玉から4個の玉を同時に取り出したときに、赤色の玉の方が袋の中に多く残る確率を計算する方法を解説します。
問題の概要
袋の中には、赤色の玉が3個、青色の玉が4個、白色の玉が1個、合計8個の玉があります。ここから4個の玉を同時に取り出す場合に、赤色の玉が取り出されなかった場合、つまり、袋の中に赤色の玉が多く残る確率を求めます。
確率を求めるための前提条件
確率の計算においては、全体の組み合わせと望ましい組み合わせを求める必要があります。袋の中には合計8個の玉があり、そのうち4個を取り出す場合、取り出し方の組み合わせは「8個の中から4個を選ぶ」方法で計算できます。
この場合、組み合わせの数はC(8,4) = 70です。この70通りの中で、赤色の玉が袋の中に多く残るためには、取り出す赤色の玉の数が2個以下でなければなりません。これをもとに計算していきます。
赤色の玉が残る場合の計算
まず、赤色の玉が残る場合の組み合わせを考えます。赤色の玉が2個残るためには、4個取り出す中で1個か0個の赤色の玉を取り出す必要があります。これに基づいて、各場合についての組み合わせ数を求めます。
1. 赤色の玉を0個取り出し、青色の玉を4個取り出す場合。組み合わせはC(4,4) = 1通り。
2. 赤色の玉を1個取り出し、青色の玉を3個取り出す場合。組み合わせはC(3,1) * C(4,3) = 3 * 4 = 12通り。
これらの組み合わせの合計は、1 + 12 = 13通りです。
確率の計算
赤色の玉が2個またはそれ以上残る場合、取り出した赤色の玉の数が0個または1個である必要があります。この場合の組み合わせ数は13通りでした。
したがって、袋から4個の玉を取り出したときに、赤色の玉が多く残る確率は13 / 70 ≈ 0.186となります。
まとめ
袋の中から4個の玉を取り出したとき、赤色の玉が袋の中に多く残る確率は約18.6%です。確率の計算は、全体の組み合わせと望ましい組み合わせを基に行います。このような問題を解く際には、適切な組み合わせを求めることが重要です。
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