三角形の比の定理の逆：問題の解答と解説

中学3年生の数学で出題される「三角形の比の定理の逆」を使った問題について解説します。この定理の逆をどのように適用すべきか、また解答における注意点について詳しく説明します。

三角形の比の定理の逆について

三角形の比の定理の逆は、三角形の辺の比に関する定理の逆方向の考え方です。具体的には、三角形の辺の比が一定であれば、対応する辺は平行であるという定理です。

問題の設定では、△ABCの辺AB、AC上の点D、Eに関して次のような条件が示されています。

問題文のように、「AD:AB＝AE:AC ならば DE//BC」や「AD:DB＝AE:EC ならば DE//BC」のような条件を使うとき、この「比の定理の逆」を適用する場面です。問題文でそのまま定理を使うように求められていない場合でも、適切な論理展開で解答を導くことが重要です。

「AD:AE＝DB:ECが成り立つのでDE//BC」と解答するのは、理解としては間違っていませんが、問題に対して必ずしも明示的にそれを示す必要があります。

解答を作成する際、「AD:AE＝DB:EC」を使って「DE//BC」と結びつける場合、そこにしっかりとした論理的な説明を加えることが大切です。単に式を立てるだけでは、他の解答者が納得できない場合があるため、しっかりとした理論に基づいた証明が求められます。

また、採点する立場では、解答が定理に基づいているかどうか、またその説明が十分であるかを確認する必要があります。単に結果だけを記載するのではなく、なぜその結論に至ったのかを示すことが重要です。

「三角形の比の定理の逆」を用いた問題では、条件とその論理的な繋がりを正確に把握し、適切に式を立てて結論を導き出すことが大切です。解答を行う際には、式や計算過程をしっかりと説明し、論理的な根拠を示すことが求められます。