1<(x+1)^2<2を満たすxの範囲を求める方法

数学の問題で、1 < (x+1)^2 < 2 の不等式を満たす x の範囲を求める方法について解説します。このような不等式を解くには、まず平方根を使って不等式を簡単にする方法を学ぶことが大切です。

不等式を分解する方法

まず、与えられた不等式 1 < (x+1)^2 < 2 を解くには、二つの不等式に分けて考えることが重要です。

この不等式は次のように分解できます。

• (x+1)^2 > 1
• (x+1)^2 < 2

(x+1)^2 > 1 の解法

まずは (x+1)^2 > 1 の不等式を解きます。平方根を使って両辺を平方根で解くと、次のように計算できます。

(x+1) > 1 または (x+1) < -1 となります。これを解くと、次のような結果が得られます。

• x > 0
• x < -2

(x+1)^2 < 2 の解法

次に、(x+1)^2 < 2 の不等式を解きます。こちらも平方根を使って解くと。

(x+1) < √2 または (x+1) > -√2 となります。この結果を計算すると、次のような範囲が得られます。

• x < √2 – 1
• x > -√2 – 1

1 < (x+1)^2 < 2 を満たす x の範囲

最終的に、(x+1)^2 > 1 と (x+1)^2 < 2 の両方の不等式を満たす x の範囲を求めると、次のように求められます。

• -√2 – 1 < x < -2 または 0 < x < √2 – 1

具体的な数値で確認する

具体的に x の範囲を数値で見てみましょう。√2 は約1.414なので、この範囲は次のようになります。

• -2.414 < x < -2 または 0 < x < 0.414

まとめ

1 < (x+1)^2 < 2 を満たす x の範囲は、-2.414 < x < -2 または 0 < x < 0.414 となります。これでこの不等式を解く方法が理解できたかと思います。平方根を使って不等式を分解することで、問題を解決できました。