sin(2x)の不定積分の解き方：基本的な積分手法を徹底解説

sin(2x)の不定積分を求める問題は、積分法の中でも基本的で重要な技術です。この記事では、sin(2x)の不定積分をどのように計算するか、手順をわかりやすく解説します。

sin(2x)の積分に必要な基本的な知識

まず、sin(2x)の積分を行うには積分の基本的なルールを理解しておく必要があります。特に、積分の基本法則である定数倍の積分と、三角関数の積分法を使用します。

sin(kx)の積分を求めるための一般的な公式は、次のようになります。

∫sin(kx)dx = – (1/k) * cos(kx) + C

この公式に基づいて、k=2のケースを考えていきます。

sin(2x)の不定積分を求めるために、まず公式に従って積分を行います。

∫sin(2x)dxという形で問題が与えられた場合、公式を適用するためにk=2を代入します。

∫sin(2x)dx = – (1/2) * cos(2x) + C

これがsin(2x)の不定積分の答えです。Cは積分定数です。

積分結果を確認すると、- (1/2) * cos(2x)という形になります。この結果は、sin(2x)という三角関数の積分を行ったときに得られる正しい答えです。

この積分は、物理学や工学の分野で周期的な現象をモデル化する際などに役立ちます。また、積分定数Cは、積分範囲が定められていない場合に必ず必要となります。

sin(2x)の不定積分は、基本的な三角関数の積分公式を使用することで簡単に求めることができます。公式を適用する際のポイントは、積分する関数の係数に注意することです。この場合、k=2のため、結果として- (1/2) * cos(2x) + Cという解が得られます。