2次不等式x^2 – 2x + 3 < 0の解説と変形理由

2次不等式の問題「x^2 – 2x + 3 < 0」に関する解説を行います。この問題は、変形の過程で不等号が「<」から「>」に変わる理由を理解するために重要です。問題集に記載されている通り、解がない理由も合わせて解説します。

1. 2次不等式の解き方

まず、2次不等式を解く基本的な流れとして、式を平方完成する方法を取ります。x^2 – 2x + 3という式は、平方完成を使って以下のように変形できます。

(x – 1)^2 + 2 < 0

2. なぜ不等号が「」に変わるのか

平方完成の結果、「(x – 1)^2 + 2」という形になります。この式では、(x – 1)^2は常に0以上の値を取るため、(x – 1)^2 + 2は最小で2です。よって、(x – 1)^2 + 2 < 0となることは不可能です。

そのため、この不等式は成立しないため、解は「なし」となり、問題集で記載されている「解なし」という答えが正しいことがわかります。

3. 数学的な背景と不等式の理解

不等式において、「<」から「>」に変わる理由は、式の変形において左右の値が変化し、成立しない場合に不等号の向きが変わることがあります。このような数学的な変形を理解することが、2次不等式を解く際の重要なポイントです。

4. まとめ

「x^2 – 2x + 3 < 0」の問題は、平方完成を通じて「(x - 1)^2 + 2 < 0」という形に変形され、この式が成立しないため解がないことがわかります。不等式を解く際には、このように式を変形して、現実的に解があるかどうかを判断することが重要です。