今回は、三角関数を使った最大値と最小値を求める問題を解説します。問題に出てきた式に対するアプローチ方法を順を追って説明します。
1. 問1: (sinx + cosx – 1) / (2sinx – 3cosx + 3) の最大値・最小値を求める
まず、与えられた式 (sinx + cosx – 1) / (2sinx – 3cosx + 3) の最大値と最小値を求めます。範囲は 0 < x ≦ π です。このような三角関数の最大値と最小値を求めるには、微分を使って関数の増減を調べる方法が一般的です。
まず、分子と分母の微分を求めて、導関数が0になる点を探します。そこから、増減表を作成し、最大値と最小値を特定します。
2. 問2: (sinx + cosy – 1) / (2siny – 3cosx + 3) の最大値・最小値を求める
次に、問2の式 (sinx + cosy – 1) / (2siny – 3cosx + 3) の最大値と最小値を求めます。こちらも範囲は 0 < x ≦ π、0 < y ≦ π です。この問題では、xとyが独立した変数となるため、xとyに対してそれぞれ微分を行い、同様の手順で最大値と最小値を求めます。
微分後の式を解き、臨界点を求めた後、増減表を使用して最大値と最小値を確定します。
3. 微分の基本的な手順
微分を使って最大値・最小値を求める手順は、まず与えられた関数の導関数を計算し、それが0になる点を求めます。次に、増減表を作成して、関数が増加または減少している区間を調べます。
微分の手順をしっかり理解することが、このような問題を解くためには非常に重要です。
4. まとめ
今回の問題では、三角関数を使った最大値と最小値を求める方法を解説しました。微分を使って導関数を求め、増減表を用いることで、関数の最大値や最小値を求めることができます。このアプローチは、他の類似の問題にも適用できるので、しっかりと理解しておきましょう。
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