0から9の数字から異なる3つの数字を選び、百の位、十の位、一の位の条件を満たす3桁の数を作る問題です。この問題では、百の位が十の位より小さく、十の位が一の位より小さいという条件があります。この記事では、この条件に従ってできる数の求め方を詳しく解説します。
問題の理解
問題は、3桁の数字を作る際に、以下の条件を満たす必要があります。
- 百の位 < 十の位 < 一の位
- 異なる3つの数字を使う
つまり、百の位、十の位、一の位の順に数字が増えていく必要があり、数字の重複を避ける必要があります。
適用するべき条件
まず、数字0から9の中から異なる3つの数字を選びます。次に、選んだ数字を小さい順に並べる必要があります。ここで重要なのは、百の位、十の位、一の位がそれぞれ増加するということです。例えば、3桁の数字が「124」の場合、百の位は1、十の位は2、一の位は4となり、条件を満たしています。
組み合わせの求め方
0から9までの数字の中から、異なる3つの数字を選ぶ方法を考えます。まず、3つの数字を選ぶ方法は、10個の数字から3つを選ぶ組み合わせであり、これは数学的に「10C3」と表現できます。組み合わせの公式を使うと、次のように計算できます。
10C3 = 10 × 9 × 8 ÷ 3 × 2 × 1 = 120通り
その中から、選んだ3つの数字を小さい順に並べる必要があるので、1つの組み合わせに対して、1通りの並べ方しかありません。したがって、120通りの組み合わせすべてが条件を満たすことになります。
結果の求め方
したがって、条件を満たす3桁の数は120通りとなります。この120通りの数は、数字を小さい順に並べた場合のみ成り立ちます。例えば、数字「2, 5, 8」を選んだ場合、その数は「258」となり、百の位が2、十の位が5、一の位が8で、条件を満たしています。
まとめ
0から9の数字から異なる3つの数字を選び、百の位が十の位より小さく、十の位が一の位より小さいという条件を満たす3桁の数は、120通りあります。このように、条件を満たすためには、選んだ数字を小さい順に並べるだけで、非常にシンプルに計算できます。
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