因数分解の誤答例とその理由: 中学3年生の数学問題の解説

今回は、中学3年生の数学に出てくる因数分解の誤答例とその理由について解説します。特に、ab+ac+ax-ayという式を因数分解する際に犯しがちな誤りを取り上げ、その正しいアプローチを説明します。

1. 誤答例の問題設定

問題では、式ab+ac+ax-ayを因数分解する問題が出題されています。誤答例として示された式は、a(b+c) + a(x-y)です。このように式を分けてしまう誤りについて、なぜ間違っているのかを見ていきます。

まず、ab+ac+ax-ayという式に共通因数aが含まれていることに注目します。正しい因数分解は、まずaをくくり出して、次のように書きます。

a(b + c + x – y)

誤答例では、式をa(b+c) + a(x-y)のように二つに分けてくくり出していますが、これは誤りです。なぜなら、この場合、b+cとx-yはそれぞれ独立した項であり、共通の因数として一緒にくくり出すことができないからです。

因数分解を行う際には、式全体に共通する因数を正確に見つけてくくり出すことが重要です。式を誤って分けてしまうと、結果的に不正確な答えを導いてしまいます。

ab+ac+ax-ayの因数分解では、共通因数aをくくり出すだけで十分です。誤答例のように項を分けてしまうことは、因数分解の基本的なルールに反するため、避けるべきです。