直線の方程式における定数kの役割とその使用方法

直線の方程式において、交点を通る直線を表現するために定数kを使う方法について解説します。特に「2直線 l, m の交点を通る直線の方程式は(2x – y – 1) + k(x – 3y + 7) = 0」という問題を解く際の定数kの役割について詳しく説明します。

問題の整理

問題文では、2つの直線l, mがあり、その交点を通る新しい直線を求める式を考えています。この式には定数kが含まれていますが、その意味と使い方を理解することが重要です。

kを加える理由

まず、kを加える理由について説明します。交点を通る直線は、与えられた2つの直線の「線形結合」として表現できます。具体的には、2つの直線の方程式の足し合わせが、交点を通る直線を作り出します。その際、kという定数を使って、どれだけ2つの直線の影響を受けるかを調整します。

定数kは、単に2つの直線の組み合わせを調整する役割を果たします。kの値を変えることで、得られる直線の傾きや位置が変わりますが、その直線が交点を通ることは保証されています。

kを(2x – y – 1)の方に加えても良いか？

次に、(2x – y – 1)の方にkを加えることができるかという質問についてです。実際、この場合もkはどちらの項に加えても問題はありません。なぜなら、交点を通る直線を表す式の形を変えているだけで、交点は変わらないからです。式の両辺にkを加えることで、得られる直線が変わらないことを確認できます。

まとめ

直線の交点を通る新しい直線を求める際、定数kを使うことにより、2つの直線の影響を調整し、新しい直線を得ることができます。kを加える位置についても、(2x – y – 1)や(x – 3y + 7)に加えても構いません。重要なのは、その直線が交点を通ることです。この方法をしっかり理解することで、問題をスムーズに解くことができます。