中学三年生の関数問題の解き方：比例関係と平方根の問題の解説

今回は中学三年生の関数の問題について解説します。問題文にある「YはXの二乗に比例し、X＝2のときY＝3である」という条件から式を立て、さらに「Y＝12のときXの値を求める」という問題をどのように解くかを説明します。

1. YはXの二乗に比例する式を求める

まず、「YはXの二乗に比例する」という関係は、Y = kX² という形で表されます。ここでkは比例定数です。問題にある通り、X＝2のときY＝3なので、この条件を使ってkを求めます。具体的には、Y = kX²に代入して、3 = k(2)²という式になります。これを解くと、k = 3/4になります。

次に、Y＝12のときのXの値を求めます。先程求めた式Y = 3/4X²にY＝12を代入します。式は12 = 3/4X²となり、これを解きます。まず、両辺に4をかけて、48 = 3X²となります。次に、両辺を3で割ると、X² = 16になります。これでXの平方が16になることがわかりました。

最後に、X² = 16を解きます。Xの平方根を取ると、X = ±4になります。このため、Y＝12のとき、Xの値は4または-4です。

この問題では、比例関係を式に表し、与えられた条件を使って定数kを求め、その後でXの値を求める方法を学びました。比例関係の問題は、基本的な式の操作をしっかり理解しておくことで、難しくなく解くことができます。しっかり練習して、同様の問題を解けるようになりましょう。