複素数平面と虚数の理解：平面上での立体的な動きを表現する

この質問では、複素数平面における虚数や虚軸についての理解を深めるために、基本的な概念を解説します。虚数と虚軸が平面上でどのように表現され、立体的な動きをどのように平面で表現するかについて、詳しく解説していきます。

虚数と複素数平面の基本

まず、複素数平面とは、実数と虚数を使って点を表現する2次元の平面です。複素数は実部と虚部から成り立っており、この平面では実数軸と虚数軸を使って、複素数をグラフに描くことができます。

虚数は、実数では表現できない数で、iという記号で表されます。iは、i² = -1という特性を持っています。これにより、複素数平面では、実数と虚数が2つの軸で表現されることになります。

虚数は、複素数平面におけるy軸（虚数軸）に沿って配置されます。虚軸上に位置する点は、虚数部分のみが存在し、実数部分が0である複素数を表します。例えば、3iのような数は、実数部が0、虚数部が3で、虚軸上の点となります。

虚数と実数を合わせた複素数は、平面上の任意の点として表現され、実数はx軸、虚数はy軸に対応しています。これにより、立体の動きに似た動きも平面で表現できるようになります。

質問者が言う「立体でしか分からない奥行の動きを平面でも分かるように導き出された」という部分に関しては、複素数平面が立体的な動きを平面で表現するための方法だという点が重要です。複素数平面は、1つの次元（虚軸）を加えることで、実数だけでは表現できなかった数の動きを平面上で捉えることができるのです。

例えば、複素数の掛け算や除算では、点の回転や拡大縮小といった操作が行われます。これにより、立体的な動き、特に回転や拡大縮小を平面上で視覚的に理解することができるようになります。

あなたの理解は基本的に正しいです。虚数と虚軸を使って、立体的な動きを平面上で表現するというのは、複素数平面が持つ非常に重要な特性の1つです。これにより、数学的には直感的に理解しにくい動きや変換を平面上で簡潔に表現することができます。

したがって、複素数平面を学ぶことで、従来の1次元の実数空間では捉えられなかった動きを、より深く理解することが可能になります。