中学3年生で学ぶ平方根の計算では、カッコの外にある符号の扱いがよく問題になります。特に、カッコの外にある「-」がどのように内部の符号に影響を与えるかを理解することが重要です。この記事では、具体的な例を使ってカッコの外の符号を変える方法を解説します。
問題の整理
まず、問題を整理します。次の計算を行います。
(1 + √3 + 3/4) - (1 - 2√3 + 3/4)
この式の「-(1 – 2√3 + 3/4)」という部分が問題です。カッコの外にあるマイナス符号をどう扱うかが鍵となります。
カッコの外のマイナス符号の役割
カッコの外にあるマイナス符号は、カッコ内のすべての項に影響を与えます。具体的には、カッコ内の符号を反転させる役割を持ちます。
例えば、(1 – 2√3 + 3/4) の場合、各項は「1」、「-2√3」、「+3/4」です。この式の前に「-」が付いていると、各項の符号は反転します。
符号の反転の具体例
次に、この反転を実際に行ってみましょう。
- 「1」は「-1」になります。
- 「-2√3」は「+2√3」になります。
- 「+3/4」は「-3/4」になります。
したがって、式「-(1 – 2√3 + 3/4)」は、「-1 + 2√3 – 3/4」に変化します。
式の計算
次に、元の式に戻りましょう。最初の式は以下のようになっています。
(1 + √3 + 3/4) - (1 - 2√3 + 3/4)
この式を分解して計算すると、次のようになります。
(1 + √3 + 3/4) - (-1 + 2√3 - 3/4)
まず、(1 + √3 + 3/4)と(-1 + 2√3 – 3/4)をそれぞれ計算します。
- 1 – (-1) = 1 + 1 = 2
- √3 – 2√3 = -√3
- 3/4 – (-3/4) = 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2
よって、最終的な式は次のようになります。
2 - √3 + 3/2
まとめ：カッコの外の符号変更を理解しよう
このように、カッコの外にあるマイナス符号は、カッコ内のすべての項に影響を与えます。各項の符号を反転させることで計算が進みます。符号を変える際は、注意深く項ごとに反転させることが重要です。この方法を使えば、平方根を含む式でも計算が正確に行えます。
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