因数分解における√を含む解法は誤りか？4x² – 25x + 36 の解説

因数分解を学ぶ上で、解法が複数あることを理解することは重要です。しかし、平方根（√）を含んだ解答が誤りなのかどうか、疑問に思うこともあります。今回の問題「4x² – 25x + 36 の因数分解」について、どのように解くべきかを解説します。

因数分解の基本的な方法

因数分解を行う際、まずは二次方程式の形に注目します。与えられた式 4x² – 25x + 36 は、ax² + bx + c の形をしています。この場合、a = 4, b = -25, c = 36 です。まずは定番の因数分解の方法を使って解いてみましょう。

一般的な因数分解の手順

この式を因数分解するためには、まず x² の係数（4）と定数項（36）を使って因数を見つける方法を考えます。式を整理すると、次のように因数分解できます。

(x – 4)(4x – 9)

これは、展開してみると元の式 4x² – 25x + 36 に一致することが確認できます。

平方根（√）を含む解答はなぜ誤りか？

質問者の解答である (2x + √(x – 6))(2x – √(x – 6)) は、展開すると確かに元の式に一致するかもしれませんが、これは通常の因数分解の形式ではありません。平方根を使った解答は、実数範囲内では不正確な場合があり、一般的にはそのような解法は避けるべきです。通常の因数分解では、整数または有理数の係数を用いて解を求めるべきです。

なぜ√を含む因数分解は避けるべきか？

因数分解では、解が実数または有理数であることが求められます。平方根を含む解答は、実数解であることを保証しない場合が多いため、特に高校数学では避けるべきとされています。誤った解答ではなくても、標準的な因数分解の方法を用いることで、より明確で正確な解を得ることができます。

まとめ

4x² – 25x + 36 の因数分解問題では、正しい解法は (x – 4)(4x – 9) です。平方根（√）を含む因数分解は、通常の数学の解法の範囲内では適切ではありません。標準的な因数分解の方法を使うことが、問題を解く上で最も適切です。数学の問題を解く際は、公式に従い、より簡潔で標準的な方法で解答を得ることが重要です。