中学受験で出題される算数の問題で、選び方の通り数を求める問題があります。例えば、Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさんの5人の中から班長、副班長、書記を選ぶ方法を求める問題です。今回はその計算方法と、nが入った分数の式についても詳しく解説します。
問題の整理と解法
まず、問題を整理しましょう。Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさんの5人から班長、副班長、書記を選びます。これを順番に選ぶ場合、選び方は何通りあるかを考えます。
班長を選ぶには5人から1人選ぶので、5通りです。次に、副班長を選ぶには、班長が決まった後の4人から1人選ぶので、4通りです。最後に、書記を選ぶには、班長と副班長が決まった後の3人から1人選ぶので、3通りです。
したがって、選び方の通り数は、5 × 4 × 3 = 60通りとなります。
nが入った分数の式について
この問題と似たような問題で、「n」という数が入った分数の式を見たことがあると思います。この場合、nは人数を表します。たとえば、n人から班長、副班長、書記を選ぶ場合、選び方の通り数はn × (n-1) × (n-2)となります。もしn=5の場合、この式は5 × 4 × 3となり、計算結果は60通りになります。
このように、nが入った式を使うことで、人数を変えることで異なる選び方の通り数を求めることができます。
まとめ
班長、副班長、書記を選ぶ問題では、順番に選ぶことで通り数を計算できます。5 × 4 × 3 = 60通りという計算結果は正しく、また、nを使った式で人数を変えることもできるということがわかりました。このような問題を解くことで、算数の基本的な考え方と計算方法をしっかりと理解できます。
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