中学受験の算数では、食塩水を混ぜる問題がよく出題されます。特に、異なる濃度の食塩水を混ぜて新しい食塩水を作る問題では、計算だけでなく、ビーカー図や面積図を用いて視覚的に理解することが大切です。今回は、12%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水375gを作る問題を解いていきます。
問題の整理とビーカー図の作成
問題は以下のように整理できます。
- 12%の食塩水「⬜︎g
- 5%の食塩水
- 水55g
- 新しい食塩水の濃度は8%で、合計375gになる。
ビーカー図では、3つの部分を示すことができます。まず、12%の食塩水、次に5%の食塩水、そして水です。ビーカーにこれらを加えて新しい食塩水を作り、最終的に375gの8%の食塩水を得るという流れになります。
計算式を立てる
この問題を解くためには、以下の式を立てます。
12%の食塩水の質量 + 5%の食塩水の質量 + 水の質量 = 375g
ここで、xを12%の食塩水の質量、yを5%の食塩水の質量とおきます。水の質量は55gと分かっているので、次の式を立てます。
x + y + 55 = 375
次に、食塩の質量の合計を求める式を立てます。12%の食塩水に含まれる食塩の質量は0.12x、5%の食塩水に含まれる食塩の質量は0.05y、そして8%の食塩水に含まれる食塩の質量は0.08×375です。この式を立てると、
0.12x + 0.05y = 0.08 × 375
連立方程式を解く
以上の2つの式。
x + y + 55 = 375
0.12x + 0.05y = 0.08 × 375
これを解くことで、xとyの値が求められます。最初の式を解くと、x + y = 320です。次に、0.12x + 0.05y = 30を解きます。これらを連立方程式として解くと、
x = 200g, y = 120g
つまり、12%の食塩水は200g、5%の食塩水は120gであることが分かります。
まとめ：解法のポイント
この問題の解法では、ビーカー図を使って視覚的に理解し、連立方程式を使って計算することがポイントです。食塩水の問題では、質量や濃度に関する関係式をしっかりと立てて、連立方程式で解くことが基本です。
問題を解く際に、実際にビーカー図や面積図を使うと、計算が理解しやすくなります。今回は、12%の食塩水と5%の食塩水を混ぜる問題を解きましたが、この方法を使って他の似たような問題にも応用できます。
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