この記事では、多項式P(x) = 2x³ + 5ax² + ax + 1をx + 1で割った余りが-5であるとき、定数aの値を求める方法について解説します。問題文を元に、必要な計算を順を追って説明します。
問題の整理
与えられた多項式P(x)は、P(x) = 2x³ + 5ax² + ax + 1です。x + 1で割った余りが-5という条件があります。余り定理によれば、P(x)をx + 1で割った余りは、x = -1をP(x)に代入することで求められます。
余り定理の適用
余り定理によると、P(x)をx + 1で割った余りはP(-1)です。したがって、P(-1)を計算し、その結果が-5であることを利用します。
まず、P(x) = 2x³ + 5ax² + ax + 1にx = -1を代入して計算します。
P(-1) = 2(-1)³ + 5a(-1)² + a(-1) + 1
P(-1) = 2(-1) + 5a(1) – a + 1
P(-1) = -2 + 5a – a + 1
P(-1) = -1 + 4a
余りの条件に従ってaを求める
問題文において、P(-1) = -5であることが示されています。これを使って次の式を得ます。
-1 + 4a = -5
この式を解くことでaの値を求めます。
4a = -5 + 1
4a = -4
a = -1
答え
したがって、定数aの値はa = -1です。
まとめ
多項式P(x) = 2x³ + 5ax² + ax + 1をx + 1で割った余りが-5であるとき、定数aの値は-1であることがわかりました。余り定理を適用することで、この問題を簡単に解くことができました。
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