366人の誕生日が全て違う日である確率は？

日本の人口約1.2億人からランダムに366人を選んだとき、その366人の誕生日が全て違う日である確率について考えてみましょう。この問題は、確率の基本的な考え方を使って計算することができます。

誕生日の重複問題とその確率

まず、誕生日が全て異なる日である確率を求めるために、誕生日の重複問題を考えます。366人を選ぶ場合、誕生日が同じでない確率を一つ一つ計算していきます。最初の1人は365日の中から選ばれ、次に2番目の人は残りの364日から選ばれるという具合です。

確率を計算するための式は以下のようになります。最初に1人目がどの日でも良いので、確率は1です。次に2人目は365日から選び、次に3人目は364日から選び、… と続いていきます。最終的に、366人目は1日だけ選べるということになります。

このように計算すると、確率は次のように求められます。

 P = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (1/365)

実際に計算してみると、この確率は非常に小さくなります。たとえば、365人の時の誕生日が全て違う確率はわずか0.03%ほどであることが分かります。366人の場合、ほぼ確実に誕生日が重複することがわかります。

日本の人口1.2億人から366人をランダムに選んだ場合、その誕生日が全て異なる確率は非常に低いです。誕生日の重複問題を通じて確率の基本的な計算方法を理解することができます。このような確率の問題は、確率論を学ぶ上で非常に興味深い題材となっています。