（ab+5）（ab−1）を展開する際の正しい方法と間違いやすい解法

多くの数学の問題では、展開の際に間違いやすい部分があります。特に式の展開において、計算方法や項の取り扱いに注意が必要です。今回は「(ab+5)(ab−1)」という問題を通じて、よくある間違いとその正しい展開方法について解説します。

1. 式の展開方法

まず最初に「(ab+5)(ab−1)」を展開してみましょう。この場合、分配法則を使って展開を進めます。

式を展開するには、まずそれぞれの項を掛け合わせます。

(ab+5)(ab−1) = ab × ab − ab × 1 + 5 × ab − 5 × 1

これを計算すると、次のようになります。

ab × ab = a^2b^2

−ab × 1 = −ab

5 × ab = 5ab

−5 × 1 = −5

すべての項を足し合わせると、次の式が得られます。

a^2b^2 − ab + 5ab − 5

ここで、−ab と 5ab を足すと、4ab となります。最終的に得られる式は、

a^2b^2 + 4ab − 5 です。

質問で挙げられた「(ab)^2 + 4ab − 5」という解法は間違いです。

なぜなら、(ab)^2 は a と b を掛けた後にその結果を二乗することを意味しますが、式では ab を単独で掛け合わせているため、このような計算は正しくありません。

(ab)^2 と書くと、ab が一つの塊として二乗されることになりますが、これは分配法則に則った計算とは異なります。展開の際には、それぞれの項に対して掛け算を行う必要があります。

したがって、(ab+5)(ab−1) を展開した正しい式は「a^2b^2 + 4ab − 5」となります。間違って (ab)^2 と計算してしまうと、答えがずれてしまうので注意が必要です。

数学の問題では、式を展開する際に順番や計算方法をしっかりと確認しながら進めることが大切です。

今回は、「(ab+5)(ab−1)」の展開方法について解説しました。正しい計算方法を理解し、分配法則をしっかり使うことで、正しい結果を得ることができます。間違った方法で計算しないように気をつけましょう。