x⁴−6x²+4x+1の因数分解方法と解説

多くの数学の問題で、式を因数分解することは重要なステップとなります。ここでは、x⁴−6x²+4x+1という式を因数分解する方法を解説します。

1. 因数分解の基本的な考え方

因数分解とは、多項式をその積の形に表すことです。この過程で、式をいくつかの因数に分けることによって、より簡単な形にすることができます。

この式は4次式ですが、直接的に因数分解を行うには少し工夫が必要です。まず、項をグループ化してみましょう。

式を整理すると、次のように書き換えることができます。

x⁴−6x²+4x+1 = (x²−2x−1)(x²+2x−1)

この式では、x²を含む二次の項をグループ化し、因数分解を行うことにしました。それぞれの括弧の中で、更に因数分解が可能です。

最終的な因数分解結果は次の通りです。

x⁴−6x²+4x+1 = (x−1)(x−1)(x+1)(x+1)

これを整理すると。

(x−1)²(x+1)²

因数分解を行う際、項の順番や符号に注意を払うことが大切です。また、式が正しく整理されていない場合、因数分解がうまくいかないこともあります。

式x⁴−6x²+4x+1の因数分解は、(x−1)²(x+1)²という形に簡略化することができました。因数分解を行う際には、項の整理やグループ化が重要です。さらに、符号にも注意しながら計算を進めることが大切です。