連立不等式を使ってbとcの範囲を求める方法

この問題では、2つの不等式を連立させて、変数bとcの範囲を求めます。具体的には、1 <= b + c <= 3と14 <= 3b + c <= 15という不等式を使って、bとcの可能な値の範囲を求めます。この記事では、この連立不等式を解く手順を詳しく解説します。

与えられた不等式

まず、問題文にある不等式は次の2つです。

1. 1 <= b + c <= 3

2. 14 <= 3b + c <= 15

これらの不等式を連立させることで、bとcの範囲を求めます。

まず、1つ目の不等式1 <= b + c <= 3を使ってcをbの式で表現します。

1 <= b + c <= 3 の範囲から、cは次のように表せます。

c >= 1 – b

c <= 3 - b

これで、cの範囲がbに依存していることがわかります。

次に、2つ目の不等式14 <= 3b + c <= 15を使います。この不等式に、先ほど求めたcの範囲を代入します。

14 <= 3b + (1 - b) <= 15

これを解くと、次のような式になります。

14 <= 3b + 1 - b <= 15

14 <= 2b + 1 <= 15

これを解くと。

13 <= 2b <= 14

6.5 <= b <= 7

bの範囲が6.5 <= b <= 7であることがわかりました。これを使ってcの範囲を求めます。

c >= 1 – bとc <= 3 - bにbの範囲を代入します。

c >= 1 – 7 = -6

c <= 3 - 6.5 = -3.5

したがって、bの範囲は6.5 <= b <= 7で、cの範囲は-6 <= c <= -3.5となります。

このように、連立不等式を使ってbとcの範囲を求めることができました。