f(x)の連続性とその範囲：関数のグラフと解析

この問題では、与えられた関数f(x)のグラフを描き、f(x)が連続となるxの範囲を求める問題です。具体的には、lim[n→∞] {(cosx^n-sinx^n)/(cosx^n+sinx^n)}という関数において、xのどの範囲で連続性が成り立つかを分析します。

1. 関数の定義と解析

与えられた関数f(x)は、nが無限大に近づくときの式の極限です。これは一般的に、xの値に依存して、cosxとsinxの高次の冪の影響を受ける関数です。特に、xに近づけたときに両者がどう振る舞うのか、無限大のnにおける挙動がどのように変化するのかがカギとなります。

まず、この関数が「無限大」のnでどのように挙動するのかを計算し、次にその結果を元に連続性を確認する必要があります。

f(x)のグラフを描くためには、まず与えられた関数の特性を理解する必要があります。関数の分母と分子に含まれるcosx^nとsinx^nの成分に注目し、これらの項がnが大きくなるにつれてどのように振る舞うのかを考えます。特に、xが0, π/2, πなどの特殊な値でどう変化するかが重要です。

例えば、x=0の場合、cos(0) = 1, sin(0) = 0 となり、nが無限大に近づくと、分子と分母が簡単な比を形成します。このようなパターンが他のxにおいても観察されます。

関数f(x)が連続であるためには、関数の値がxの任意の点で定義されており、極限がその点で一致する必要があります。与えられた関数の中でxがどの範囲で連続するのかを調べるためには、nが無限大に向かうときの挙動を解析する必要があります。

特にx=0のような特異点や、xの値における連続性を確保するためには、関数の性質に基づいた詳細な計算が重要です。

与えられた関数f(x)は、xが特定の範囲で連続することが確認されます。その範囲を求めるためには、関数の挙動、特に無限大のnにおける変化を詳細に解析することが求められます。最終的には、計算と解析に基づいて、f(x)が連続するxの範囲を特定することができます。